Михайло Мовчан народився 2 червня 1981 року у Львові.
Навчався у Середній школі №89 (зараз – Ліцей «Сихівський» Львівської міської ради). Закінчив Львівський професійний коледж готельно-туристичного та ресторанного сервісу. Після завершення навчання проходив військову службу у Львові.
У мирний час працював експедитором. Обожнював танці та музику.
Із початком повномасштабного вторгнення російської федерації добровольцем став на захист Батьківщини від окупантів. Виконував бойові завдання на східному напрямку у лавах 115-ї окремої механізованої бригади Корпусу резерву Сухопутних військ Збройних Сил України.
Михайло загинув 14 липня 2023 року.
У Михайла Мовчана залишилися мама, дружина, двоє дітей, сестра та брат.