Олександр Чуб народився 17 березня 1997 року у смт. Котельва, що у Полтавській області.
Проживав у м. Соснівка в Червоноградському районі Львівської області, де закінчив Соснівську загальноосвітню школу I-III ступенів № 14.
У 2012-2015 роках навчався у Червоноградському професійному гірничо-будівельному ліцеї за професією «Слюсар з ремонту автомобілів. Електрогазозварник».
Під час служби в армії підписав контракт. У 2017 році був в зоні АТО/ООС кілька місяців.
Після цього вступив у Національну академію сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного. У березні 2022 р. отримав звання лейтенанта. Мав закінчити навчання у травні 2022 року.
Лейтенант Олександр Чуб загинув 12 квітня 2022 року біля міста Авдіївка, Донецької області.