Юрій Мочульський народився 6 травня 1995 року у селі Купче Львівської області.
Навчався у Буському опорному закладі загальної середньої освіти І-ІІІ ст.№1 Буської міської ради. Досягнувши неабияких успіхів у спорті, був переведений до Комунального закладу Київської обласної ради «Київський обласний центр олімпійської підготовки».
Кандидат у майстри спорту України. Займався легкою атлетикою, неодноразово здобував титул переможця всеукраїнських змагань та був членом збірної Львівської області. Згодом із відзнакою закінчив Вище професійне училище №20 міста Львова за спеціальністю «механік з ремонту автомобілів». У 2014 році вступив до Львівського державного університету фізичної культури імені Івана Боберського.
Після завершення навчання працював механіком за кордоном. Був майстром своєї справи.
У перший день повномасштабного вторгнення рф повернувся в Україну та вступив до лав 103-ї окремої бригади Сил територіальної оборони Збройних Сил України. За словами сестри, Юрій Мочульський казав: «Я їду додому, я готовий померти за Україну і її волю». Виконував бойові завдання на східному напрямку. Попри отримане поранення, повернувся на фронт та вступив до лав «Азову», де швидко здобув прихильність і повагу побратимів та виконував обовʼязки командира взводу.
Юрій загинув 29 серпня 2023 року під час виконання бойового завдання біля населеного пункту Кремінна Луганської області.
У Юрія Мочульського залишилися батьки, дружина, сестра і брат з родинами.