Андрій Цвігун народився 7 серпня 1976 року у Львові.
Навчався у середній загальноосвітній школі № 54 міста Львова, у 1986 році вступив до середньої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №78. Також закінчив ліцей №28 Львівської міської ради.
Здобув кваліфікацію слюсаря механоскладаних робіт у Львівському середньому професійно-технічному училищі №25 (правонаступник – МВПУ автомобільного транспорту та будівництва).
Після завершення навчання вступив на службу до військової частини А0592. У мирний час працював у будівельній сфері, був майстром своєї справи.
Протягом 2016 року виконував бойові завдання в зоні проведення Антитерористичної операції у складі Добровольчого батальйону «ОУН».
Із початком повномасштабного вторгнення боронив Україну від російських окупантів у лавах 71-ї окремої єгерської бригади Десантно-штурмових військ Збройних сил України.
Андрій загинув 22 жовтня 2022 року.
У Андрія Цвігуна залишилися дружина, 4-річна донька, мама та брат.