Максим Купецький народився 29 травня 1980 року у селі Нова Скварява Львівської області.
Навчався у Новоскварявському закладі загальної середньої освіти І-ІІІ ступенів. Згодом здобув освіту у Рава-Руському професійному ліцеї. Після завершення навчання проходив військову службу в Черкасах у лавах військ протиповітряної оборони.
Із 2000-го року проживав у Львові, впродовж останнього періоду працював у торговельній сфері.
Боронив Батьківщину на Донеччині у лавах 24-ї окремої механізованої бригади імені короля Данила оперативного командування «Захід» Сухопутних військ Збройних Сил України. Під час проходження служби отримав звання «молодший сержант».
Максим загинув 4 липня 2024 року внаслідок артилерійського обстрілу, біля Часового Яру Донецької області.
У Максима Купецького залишилися мама, дві доньки, онук, брат та сестра.