Андрій Квасниця народився 31 січня 1980 року у місті Золочів Львівської області.
Навчався у місцевій школі №1, потім опанував професію кухаря в Золочівському професійному коледжі.
Працював у навчальному центрі Національної гвардії України імені Василя Вишиваного та у Золочівському військовому комісаріаті.
Після початку повномасштабної війни став до лав Збройних сил України. Служив навідником кулеметного відділення взводу вогневої підтримки роти вогневої підтримки 103-ї бригади територіальної оборони.
Андрій загинув 25 травня 2023 року під час бойового завдання поблизу села Лиман Перший у Куп’янському районі Харківської області.