Андрій Кузь народився 30 травня 1978 року у місті Львові.
Навчався у Середній загальноосвітній школі №34 імені М. Шашкевича. У 1993 році закінчив Державний навчальний заклад «Львівське вище професійне училище інформаційно-комп’ютерних технологій».
Після завершення навчання проходив військову службу у лавах 28-го корпусу протиповітряної оборони.
З 2006 року працював у Товаристві з обмеженою відповідальністю «Львівська кондитерська фабрика «Світоч», де обіймав посади транспортувальника, а згодом – варника харчової сировини та продуктів.
Із початком повномасштабного вторгнення російської федерації став на захист держави від окупантів спершу до складу військової частини А4221, згодом виконував бойові завдання у лавах 14-ї окремої механізованої бригади імені князя Романа Великого оперативного командування «Захід» Сухопутних військ Збройних Сил України.
Андрій загинув 15 серпня 2023 року. Тривалий час вважався безвісти зниклим. Прощання відбулося 17 жовтня 2024 року.
У Андрія Кузя залишилися батьки та тітка.