Андрій Кліщ народився 9 травня 1994 року у селі Забужжя Кам’янка-Бузької громади Львівської області.
Закінчив ВПУ № 71 м. Кам’янка-Бузька.
У часі війни служив на посаді оператора 2 протитанкового відділення протитанкового взводу 1 механізованого батальйону.
Андрій загинув 17 квітня 2022 року під час боєзіткнення з окупантами поблизу населеного пункту Нове Донецької області. Тривалий час вважався безвісти зниклим. Прощання відбулося 27 вересня 2025 року.