Валерій Шевцов народився 25 червня 1989 року у місті Червоноград Львівської області.
Навчався у місцевій загальноосвітній школі Nº12. Опісля у ПТУ Nº 55 (зараз – Червоноградський професійний гірничо-будівельний ліцей), здобув професії муляра-штукатура та маляра.
Згодом вступив до місцевого гірничого технікуму на заочну форму навчання на спеціальність «експлуатація і ремонт гірничого обладнання».
Працював на шахтах «Надія», «Зарічна» та «Лісова».
18 липня 2022 року мобілізований до військової частини А2900, потім був переведений до військової частини А2120.
Валерій загинув 11 січня 2024 року біля населеного пункту Білогорівка Сєверодонецького району Луганської області.