Михайло Климчук народився 15 жовтня 1979 року у селищі Лопатин Львівської області.
Навчався у Лопатинському ліцеї Лопатинської селищної ради Львівської області. Здобув професійно-технічну освіту у Вищому професійному училищі №20 міста Львова.
Кадровий військовий. Повернувшись з армії, підписав контракт зі Збройними Силами України. Із 2015 року виконував бойові завдання у зоні проведення Антитерористичної операції/Операції Об’єднаних сил.
Початок повномасштабного вторгнення росії зустрів на передовій. Боронив незалежність та суверенітет держави у лавах 24-ї окремої механізованої бригади імені короля Данила оперативного командування «Захід» Сухопутних військ Збройних Сил України. За сумлінну службу був нагороджений численними відзнаками.
Михайло загинув 31 січня 2025 року біля н.п. Віролюбівка Донецькоі області, отримавши поранення несумісні з життям.
У Михайла Климчука залишилися мама, дружина, 6-річна донька та двоє братів.