Олександр Наурузов народився 26 січня 1989 року у місті Львові.
Навчався у середній загальноосвітній школі № 58 м. Львова. Згодом здобув професію монтера колії у Львівському міжрегіональному вищому професійному училищі залізничного транспорту.
Проходив строкову військову службу.
Працював у приватній пекарні та у Товаристві з обмеженою відповідальністю «Санком-Львів».
У 2025 році став на захист Батьківщини від вторгнення російських окупантів. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Донецькому напрямку у складі 82‑ї окремої десантно-штурмової Буковинської бригади Десантно-штурмових військ Збройних Сил України.
Олександр загинув 23 жовтня 2025 року. Певний час вважався безвісти зниклим у селі Затишне Волноваського району Донецької області. Прощання відбулося 8 листопада 2025 року.
У Олександра Наурузова залишилися мати та дружина.