Олександр Безуглий народився 27 червня 1979 року у місті Львові.
Навчався у середній загальноосвітній школі І‑ІІІ ступенів № 55 м. Львова. Згодом здобув освіту газозварювальника у Державному професійно-технічному навчальному закладі «Міжрегіональне вище професійне училище автомобільного транспорту та будівництва».
Проходив строкову військову службу у складі Національної гвардії України. Працював водієм-далекобійником, здійснюючи міжнародні вантажні перевезення.
Із початком повномасштабного вторгнення російських окупантів став на захист Батьківщини. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Донецькому та Запорізькому напрямках у складі 14‑ї бригади оперативного призначення імені Івана Богуна «Червона калина» Національної гвардії України.
Нагороджений медаллю «Ветеран війни».
Олександр загинув 20 листопада 2025 року.
У Олександра Безуглого залишилися дружина, син та донька.