Олексій Сабат народився 8 квітня 1998 року у місті Борислав Львівської області.
Навчався у Бориславському закладі загальної середньої освіти І-ІІІ ступенів № 3 Бориславської міської ради Дрогобицького району Львівської області. Згодом здобув професію зварювальника у Закладі професійно-технічної освіти «Бориславський центр професійної освіти».
Працював тату-майстром на приватних підприємствах.
Був учасником АТО.
У 2023 році став на захист Батьківщини від вторгнення російських окупантів. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Донецькому напрямку у складі 68-ї окремої єгерської бригади імені Олекси Довбуша Сухопутних військ Збройних Сил України.
Олексій загинув 26 березня 2024 року. Тривалий час вважався безвісти зниклим у районі населеного пункту Семенівка Покровського району Донецької області. Прощання відбулося 1 січня 2026 року.
У Олексія Сабата залишилися батьки, син, дружина, брат, сестра та бабуся.