Роман Кутний народився 6 вересня 1998 року у селі Журавники Львівської області.
З 1 по 4 клас навчався у Журавницький ЗОШ І ст., згодом 2 роки навчався у Чорнушовицькій Гімназії. Повну загальну середню освіту здобув у 2015 році у Заставненському НВК «ЗНЗ І-ІІІ ступенів-ДНЗ».
У 2018 році закінчив Золочівський професійний коледж.
До служби у Збройних силах України працював на виробництві пам’ятників.
2 березня 2022 року добровільно став на захист Батьківщини у військовій частині А3028.
Роман загинув 30 березня 2022 року у місті Попасна Луганської області.
Посмертно нагороджений орденами “Хрест Героя”, “Хрест Хоробрих” та орденом “За мужність” III ступеня.