Роман Баран народився 1 грудня 1975 року у селі Велика Калинка Городоцької територіальної громади, що на Львівщині.
Навчався у Криницькій середній школі. У 1991 році вступив до Львівського вищого професійного училища № 63 (зараз – Львівське ВПУ транспортних технологій та сервісу), де здобув фах машиніста холодильних установок, слюсаря, ремонтника IV розряду.
22 червня 1994 року був призваний на строкову службу, яку проходив у складі військ Національної гвардії України, отримав звання старшина гвардії України.
З 2001 по 2005 рік служив за контрактом у складі військової частини А2602 Повітряних Сил Збройних Сил України.
Відтак працював маляром-оздоблювальником, електромонтажником, охоронником.
25 лютого 2022 року служив сержантом із матеріального забезпечення першого стрілецького батальйону військової частини А0998.
Роман загинув 12 вересня 2022 року під час ворожого мінометного обстрілу поблизу села Безіменне Бериславського району Херсонської області.