Юрій Максимук народився 17 серпня 1977 року у селі Лелів Київської області.
Навчався у середній загальноосвітній школі №90 м. Львова. Згодом здобув професію складальника верху взуття у Львівському професійному коледжі індустрії краси та моди.
Проходив строкову військову службу.
Працював будівельником у Товаристві з обмеженою відповідальністю виробниче підприємство «ГАЛТРАНСРЕМБУД».
У 2024 році став на захист Батьківщини від вторгнення російських окупантів. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Донецькому, Курському, Запорізькому та Північно-Слобожанському напрямках у складі 67-ї окремої механізованої бригади Сухопутних військ Збройних Сил України.
Юрій загинув 17 червня 2025 року. Певний час вважався безвісти зниклим у селі Федорівка Волноваського району Донецької області. Прощання відбулося 16 серпня 2025 року.
У Юрія Максимука залишились двоє синів, колишня дружина, батьки та брат з родиною.