Юрій Мадзей народився 5 січня 1979 року у місті Золочів Львівської області.
Навчався у Золочівській школі № 2, у ПТУ № 10 (зараз – Золочівський професійний коледж), а далі вступив до Львівського національного університету ім. Івана Франка, де навчався на факультеті «Екологія».
Юрій воював з 2016 року.
Він був старшим водієм самохідного артилерійського взводу самохідної артилерійської батареї самохідного артилерійського дивізіону військової частини А4447.
Юрій загинув 28 жовтня 2025 року під час виконання бойового завдання в районі населеного пункту Торецьке Краматорського району на Донеччині, внаслідок удару ворожого FPV-дрону.