Юрій Бій народився 25 травня 1992 року у місті Яворів Львівської області.
У 2009 році закінчив Яворівську школу ім. Т. Шевченка, а після цього вступив до Новояворівського ВПУ на спеціальність автослюсаря та водія автотранспортних засобів.
Після здобуття освіти Юрій спочатку працював за професією, згодом вивчився на тракториста-машиніста, але згодом поїхав до Польщі на заробітки. Там почав працювати у дорожній службі.
Згодом повернувся до України, де почав працювати таксистом.
У 2022 році, коли почалося повномасштабне російське вторгнення, Юрій Бій залишив позаду своє цивільне життя і одягнув військовий піксель. Служив у лавах 58 окремої мотопіхотної бригади водієм танкової роти. Під час служби отримав знання і навички керування безпілотними системами. Воював під Бахмутом, виконував бойові завдання в Донецькій, Дніпропетровській та Сумській областях. За свої професійні заслуги отримав низку нагород: нагрудний знак «За вірне служіння», відзнаку від командира та медаль ветерана війни.
Юрій загинув 28 серпня 2024 року в населеному пункті Новоукраїнка в Донецькій області, виконуючи бойове завдання.