Роман Гайковий народився 22 серпня 1993 року в селі Підгір’я Львівської області.
У 2012 році закінчив Золочівський професійний коледж, опанувавши професію електрогазозварника, муляра-штукатура. У мирному житті працював в компанії «Золочівагробуд».
Роман захищав Україну від російських окупантів ще під час АТО. Тож із початком повномасштабного вторгнення знову вирушив на фронт. Роман воював у лавах Національної гвардії України. Обіймав посаду старшого навідника міномета мінометного взводу мінометної батареї 1-ї Президентської бригади оперативного призначення НГУ «Буревій». Пройшов найзапекліші точки: Сіверськодонецьк, Лисичанськ, Авдіївку, Білогорівку, Бахмут, Стельмахівку.
Роман загинув 5 грудня 2023 року унаслідок ворожого авіаудару поблизу села Стельмахівка на Луганщині.