Андрій Приступа народився 12 лютого 1970 року в селі Задвір’я Львівської області.
Закінчив місцеву школу та Львівське середнє профтехучилище № 22 (зараз – Львівський професійний коледж індустрії краси та моди).
Останнім місцем праці була компанія ТОВ “Беррі Мор”.
Андрій був мобілізований 18 березня 2022 року. Воював у складі 103 окремої бригади Сил територіальної оборони Збройних Сил України.
У травні 2022 року був поранений, після лікування повернувся до виконання службових обов’язків.
Андрій загинув 2 листопада 2022 року внаслідок смертельного поранення від уламка танкового снаряду, в момент, коли Андрій піднявся з окопа, щоб перевірити, чи все гаразд з побратимами після першої хвилі обстрілу.