Роман Пелюх народився 15 березня 2002 року в селі Андріївка Львівської області.
Після завершення дев’яти класів школи Роман вступив до Вищого професійного училища №29, де здобув фах «Слюсар з ремонту колісних транспортних засобів; електрозварювальник ручного зварювання».
У 2020 році Роман був призваний на строкову військову службу Буським районним територіальним центром комплектування та соціальної підтримки. Службу проходив у військовій частині 3058 у місті Ізмаїл Одеської області, де склав військову присягу на вірність українському народові та отримав звання старшого солдата.
З початком повномасштабного вторгнення Роман разом із побратимами вирушив боронити рубежі України в Одеській області. Згодом підписав контракт на службу у військовій частині 3029 міста Запоріжжя.
Роман загинув 15 липня 2023 року під час виконання бойового завдання потрапивши під ворожий артилерійський обстріл поблизу села Мала Токмачка Запорізької області.