Андрій Буй народився 10 грудня 1989 року у місті Шептицький Львівської області.
Навчався у місцевій середній загальноосвітній школі № 3, опісля у Червоноградському професійному гірничо-будівельному ліцеї.
Працював на шахті «Червоноградська».
У лютому 2014 був мобілізований до лав ЗСУ. Брав участь в бойових діях в зоні проведення антитерористичної операції в складі 24 ОМБр імені короля Данила.
З початком повномасштабного вторгнення був призваний на військову службу, воював на передових позиціях у складі 80 ОДШБр старшим солдатом- кулеметником.
У 2024 році був переведений у військову частину А4633 десантно-штурмових військ логістичного напрямку. У липні 2024 року був направлений на навчання до Полтавського військового інституту зв’язку.
Андрій помер 27 серпня 2024 року під час проходження військової служби.
Нагороджений медалями «Учасник бойових дій» і «Ветеран війни».