Назар Звір народився 25 січня 1988 року у селі Воля-Висоцька Львівської області.
Назар хотів поступити у Бучацький колегіум імені святого Йосафата, але не вдалось. Після закінчення 11-го класу він вчився в Ставропігійському професійному ліцеї (зараз – Львівський професійний коледж сфери обслуговування та поліграфії) на «Столяра художніх виробів»
У 2007 році був призваний на строкову військову службу.
У 2015-2016 роках брав участь у антитерористичній операції на території Донецької та Луганської областей. Захищаючи східні терени Батьківщини та будучи командиром 1-ої протитанкової артилерійської батареї. Отримав відзнаку Президента України “За участь у антитерористичній операції” та нагрудний знак.
Від самого початку повномасштабного російського вторгнення, Назар разом із братом пішли захищати Батьківщину. Побував у пеклі боїв за Куп’янськ, Бахмут, Авдіївку, Стельмахівку. За час служби був нагороджений відзнакою і нагрудним знаком “За доблесну службу”.
Брат Назара – Володимир – випускник Рава-Руського професійного ліцею, загинув 15 вересня 2023 року під час виконання бойового завдання в районі Бахмуту Донецької області.
Назар загинув 5 грудня 2023 року у смт. Стельмахівка Сватівського району Луганської області.