Андрій Михайліцький народився 12 грудня 1971 року в селі Опаки Львівської області.
Навчався у восьмирічній школі села Верхобуж, згодом закінчив Львівське професійно-технічне училище № 1 (зараз – Львівський професійний ліцей залізничного транспорту) за спеціальністю слюсар контрольно-вимірювальних приладів та автоматики.
Проходив строкову військову службу. Після її завершення працював у селянській спілці «Пролісок». Надалі його трудова діяльність була пов’язана з різними місцями праці, переважно працював за спеціальністю машиніст-екскаваторник. Останнім місцем роботи перед мобілізацією було ТОВ «Євробан-Захід» у місті Золочеві.
6 травня 2022 року Андрій Михайліцький був мобілізований на військову службу, яку проходив у військовій частині Т 0910 за спеціальністю електрозварник-монтажник монтажного відділення 2 інженерно-позиційного взводу 1 роти інженерної підтримки батальйону інженерної підтримки.
Брав участь у виконанні бойових та службових завдань на Волинському, Чернігівському, Запорізькому, Сумському та Харківському напрямках.
Андрій загинув 2 лютого 2026 року у населеному пункті Великий Бурлук Куп’янського району Харківської області.