Роман Грицьків народився 5 квітня 1994 року у місті Львові.
Навчався у середній загальноосвітній школі №92 м. Львова, згодом – у Державному навчальному закладі «Львівське вище професійне політехнічне училище».
Працював водієм навантажувача на приватному підприємстві.
У 2024 році став на захист Батьківщини від вторгнення російських окупантів. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Курському напрямку у складі 17-ї окремої важкої механізованої Криворізької бригади імені Костянтина Пестушка Сухопутних військ Збройних Сил України.
Роман загинув 5 січня 2025 року. Тривалий час вважався безвісти зниклим у селі Дар’їно Курської області РФ. Прощання відбулося 30 березня 2026 року.
У Романа Грицьківа залишилися мати, брат та родина.