Федір Рим народився 18 березня 1967 року в селі Козаківка Івано-Франківської області.
У 1982 році закінчив восьмирічну школу. У 1985 році закінчив Жидачівський професійний ліцей за спеціальністю тракторист-машиніст і водій автомобіля.
У 1985 році був призваний в армію, де ніс службу до 1987 року.
У 1988-1989 роках працював електролінійником (МК 21).
З 1990 року до 2022 року працював на різних роботах.
У час війни був старшим солдатом, служив старшим стрільцем 1 відділення 1 взводу 2 стрілецького батальйону.
Федір загинув 20 липня 2023 року на території Серебрянського лісництва,неподалік населеного пункту Шипилівка Луганської області.
Нагороди
- Указом Президента України №870/2023 “Про відзначення державними нагородами України” від 30 грудня 2023 року — за особисту мужність і самовідданість, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, сумлінне та бездоганне служіння Українському народові, нагороджено орденом “За мужність” ІІІ ступеня РИМА Федора Петровича (посмертно) — старшого солдата.