Орест Гучко народився 12 жовтня 1968 року у місті Жидачів Львівської області.
Навчався у середній загальноосвітній школі Жидачівської міської ради Львівської області та у Жидачівському професійному ліцеї.
Згодом – у Львівському медичному інституті за спеціальністю «Ортопедична стоматологія».
Проходив строкову військову службу.
Працював зубним техніком у Державному закладі «Дорожня поліклініка ДТГО «Львівська залізниця».
У 2024 році став на захист Батьківщини від вторгнення російських окупантів. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Донецькому напрямку у складі 110-ї окремої механізованої бригади імені генерал-хорунжого Марка Безручка Сухопутних військ Збройних Сил України.
Орест загинув 12 жовтня 2024 року. Тривалий час вважався безвісти зниклим у селі Бажане Друге Покровського району Донецької області. Прощання відбулося 13 травня 2026 року.
У Ореста Гучка залишилися донька, сестри, брат та родина.