Андрій Квятковський народився 14 жовтня 1992 року у місті Шептицький Львівської області.
Закінчив Гімназію №4 Шептицької міської ради та Шептицький професійний коледж технологій та дизайну за професією «Агент з постачання».
У 2011-2014 роках, а згодом з 2020 року працював на шахті «Степова» ДП «Львіввугілля» на дільниці з видобутку вугілля.
5 березня 2022 року був мобілізований до лав ЗСУ.
Андрій загинув 29 квітня 2022 року.
Нагороди
- Указом Президента України №460/2022 “Про відзначення державними нагородами України” від 30 червня 2022 року — за особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі, нагороджено орденом “За мужність” ІІІ ступеня КВЯТКОВСЬКОГО Андрія Ігоровича (посмертно) — сержанта.