Андрій Гевко народився 18 грудня 1982 року у місті Ужгород.
У 1997 році закінчив Ужгородську ЗОШ №5, у 1999 році – Бережанську ЗОШ № 2.
У 2000 році закінчив Львівське ПТУ №31 (зараз – Львівський професійний коледж індустрії краси та моди) за спеціальністю взуттєвик з індивідуального виготовлення взуття.
У 2002-2004 роках служив в армії.
Згодом, працював фахівцем з виготовлення, монтажу та демонтажу меблів;
26 жовтня 2024 був призваний до лав Збройних Сил України Тернопільським РТЦК та СП Тернопільської області: молодший сержант, командир відділення дистанційного мінування 4-го взводу ударних безпілотних авіаційних комплексів 1-ї роти ударних безпілотних авіаційних комплексів батальйону безпілотних систем 155-тої окремої механізованої бригади ім. Анни Київської.
5 червня 2025 року під час виконання бойового завдання Андрій Гевко отримав важке поранення після ураження автомобіля FPV-дроном в районі населеного пункту Білицьке Покровського району Донецької області.
Андрій помер 16 червня 2025 року в міській клінічній лікарні №4 м. Дніпро під час лікування важкого поранення, отриманого на Донеччині під час виконання бойового завдання.