Богдан Смиш народився 15 серпня 1969 року в селі Ластівка Львівської області.
Закінчив місцеву школу. Згодом здобув освіту в Меденицькому професійно-технічному училищі (зараз – Меденицький аграрно-технологічний професійний коледж).
В цивільному житті чоловік працював на різних роботах, здебільшого присвятивши себе професії будівельника.
До лав Збройних Сил України був мобілізований 19 травня 2024 року. Ніс службу на посаді навідника аеромобільного відділення військової частини А0224 (79-та окрема десантно-штурмова Таврійська бригада).
Богдан загинув 4 липня 2024 року під час виконання бойового завдання з оборони населеного пункту Парасковіївка Покровського району Донецької області. Тривалий час вважався безвісти зниклим. Прощання відбулося 23 червня 2026 року.
У полеглого воїна залишилися донька та онучка.