Максим Буй народився 23 вересня 1998 року в селі Річки Львівської області.
Закінчив дев’ять класів місцевої гімназії та Угнівський аграрно-будівельний ліцей за фахом «спеціаліст з ремонту сільськогосподарської техніки».
У 2018 році підписав контракт із Навчальним центром імені Василя Вишиваного НГУ. Служив на посаді водія-автомеханіка спочатку у Харкові, а згодом у місті Золочів. Його контракт мав закінчитися у березні 2022 року, але почалася повномасштабна війна.
У вересні 2024 року Максим перевівся до 12-та бригада спеціального призначення «Азов» НГУ, де став водієм відділення підвозу боєприпасів. Того ж року вступив на заочне відділення до Вінницької академії безперервної освіти за спеціальністю «ремонт та обслуговування транспортних засобів».
Максим загинув 15 листопада 2025 року біля села Новоандріївка Донецької області.
У нього залишилися дружина, син, батько і два брати.
Нагороди
- Почесний нагрудний знак Головнокомандувача Збройних Сил України «Золотий хрест».