Юрій Фелюк народився 21 лютого 1977 року у місті Львові.
Навчався у середній загальноосвітній школі І-ІІІ ступенів № 29 м. Львова, згодом – у Державному навчальному закладі «Львівське вище професійне політехнічне училище» за спеціальністю «Електрослюсар будівельний, водій автотранспортних засобів категорії С», одночасно здобувши повну загальну середню освіту.
Проходив строкову військову службу.
Працював водієм у товаристві з обмеженою відповідальністю «ВТК «Добрий вечір».
У 2025 році став на захист Батьківщини від вторгнення російських окупантів. Боронив територіальну цілісність та суверенітет України на Південно-Слобожанському напрямку у складі 17-ї Полтавської бригади Національної гвардії України.
Юрій загинув 27 червня 2026 року під час виконання бойового завдання у місті Харкові.
У Юрія Фелюка залишилися мати, дружина, двоє синів та брат.